Rumus Volume Bangun Ruang. Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Volume (isi) suatu bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya satuan volum (satuan takaran) yang dapat digunakan untuk mengisi hingga penuh bejana tersebut. Perlu diketahui bahwa yang dimaksud dengan bejana ialah bangun ruang berongga. Oleh sebab itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan siswa melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan seperti pada tabel di bawah ini.
Rumus Volume Balok
No.
kl
Volume (v)
Panjang (p)
Lebar(l)
Tinggi (t)
Hubungan p, l, dan t
1.
2
2
1
1
2=2x1x1x1
2.
4
2
1
2
4=2x1x1x2
3.
8
4
2
1
8=4x2x2x1
4.
16
4
2
2
12=4x2x2x2
5.
12
4
3
1
12=4x3x3x1
6.
24
4
3
2
24=4x3x3x2
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (t) dan tinggi (t) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
                                   Volume =...... x ........ x .........                                                       
Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok secara umum adalah V = p × l × t.
1. Volum Prisma Tegak Segi n
Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar. 

Pada prisma segi-n banyaknya :
Titik sudut =  2n
Rusuk =  3n
Sisi  =  n+2


Pada tulisan ini contoh yang digunakan adalah prisma tegak segienam. Prisma tegak segienam dapat disusun (dirangkai) dari 6 prisma tegak segitiga sembarang. Jika A1, A2, A3, … , An berturut-turut menyatakan luas alas dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volume prisma tegak segienam tersebut adalah:

V = A1.t + A2.t + … + A6.t
   = (A1 + A2 + … + A6) x t
   = A x t
Dengan penalaran yang sama akan diperoleh:
Volume prisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + A6.t
= (A1 + A2 + … + An) x t 
Volume Prisma Segi n = A x t satuan
2. Volum Limas
Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki n+1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida. Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya.  

Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu
Bidang sisi = n + 1
Titik sudut = n + 1
Rusuk = 2 n

Untuk menentukan rumus volum limas dilakukan melalui percobaan (melalui
peragaan penakaran) dengan menggunakan sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama seperti percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas. Oleh karena itu diperoleh:
Volume prisma = 3 x  Volume limas, atau Vlimas = 1/3 Volume prisma =1/3 x A x t satuan volum.
3. Volum Tabung/Silinder
Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan
sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.

Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Oleh sebab itu diperoleh:
Volume tabung = Volume prisma tegak segi-n
= A x t = πr² x t satuan volum
π =22/7 atau  3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung

4.  Volum Kerucut
Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. 

Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui
peragaan penakaran) dengan menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.

Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
  1. Volume tabung =  3 x volume kerucut                                                     
  2. Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t    
r = jari-jari lingkaran alas kerucut dan t = tinggi

5. Volum Bola
Bola adalah bangun ruang tiga  dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh:

0 komentar:

Post a Comment